积的乘方

课    题：积的乘方

教材分析：

本节课《积的乘方》八年级上册的内容，是在学生学习了同底数幂之后紧接着的第二种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分，并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位都是十分重要的，是后续学习整式乘除与因式分解的桥梁。注意展开运算性质的探索、发现推导和推广过程，加深学生对运算性质的理解，发展学生的逻辑思维能力和符号意识。

学情分析：

1、学生已有知识经验： 学生是在同底数幂乘法和幂的意义的基础上学习积的乘方，为此进行本节课时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

2、学生的学习方法和技巧：自主探索和合作交流是学好本课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交楼、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。

教学目标

   1．知识与技能

   通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

   2．过程与方法

   经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

   3．情感、态度与价值观

   通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

教学重、难点与关键

   1．重点：积的乘方的运算．

   2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

   3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．

教学过程

   一、回顾交流，导入新知

   【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．

   【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．

   【课堂演练】

   计算：（1）（x⁴）³  （2）a·a⁵  （3）x⁷·x⁹（x²）³

   【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．

   【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．

   同学们思考怎样计算（2a³）⁴，每一步的根据是什么？

   【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．

   （2a³）⁴=（2a³）·（2a³）·（2a³）·（2a³）（乘方的含义）

   =（2·2·2·2）·（a³·a³·a³·a³）（乘法交换律、结合律）

   =2⁴·a¹²（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）

   =16a¹²

   【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）⁴，说出每一步的根据是什么？

   【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．

   （ab）⁴=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）

   =（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

   =a⁴·b⁴（乘方的含义）

   【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）ⁿ，其结果是什么？

   【学生活动】回答出（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．

   【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）ⁿ==aⁿbⁿ

【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）ⁿ，

   【学生活动】回答出结果是（abc）ⁿ =a ⁿ b ⁿ c ⁿ．

   二、范例学习，应用所学

   【例】计算：

   （1）（2b）³；（2）（2×a³）²；（3）（－a）³；（4）（－3x）⁴．

   【教师活动】组织、讲例、提问．

   【学生活动】踊跃抢答．

   三、随堂练习，巩固深化

   课本P144练习．

   【探研时空】

   计算下列各式：

   （1）（－）²·（－）³；    （2）（a－b）³·（a－b）⁴；

   （3）（－a⁵）⁵；            （4）（－2xy）⁴；

   （5）（3a²）ⁿ；            （6）（xy³ⁿ）²－[（2x）²] ³；

   （7）（x⁴）⁶－（x³）⁸；      （8）－p·（－p）⁴；

   （9）（t^m）²·t；          （10）（a²）³·（a³）²．

   四、课堂总结，发展潜能

   本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．

   1．积的乘方（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

   2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．

   3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．

   4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．

   五、布置作业，专题突破

   1．课本P148习题15．1第1、2题．

教学反思：

本节课的类比思想、迁移思想、逆向思维训练都得到了比较好的贯彻，从学生的课上联系来看还是比较好的。在课堂上，要重视知识的类比迁移，要很自然的从已知到新知的过渡，对于学生的知识结构体系的构建有一定的促进作用。这样从知识方法到解析能力立足知识生长点对比迁移可以加深学生的理解。同时要注意高效课堂不是高速课堂，孩子的认知水平需要一个过程慢慢吸收，教师在教学过程中不能心急，要有耐心。

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