幂的乘方
课 题：幂的乘方
教材分析：
本节课是人教版八年级上册《整式的乘除》的第三课时。这一节课结合同底数幂的乘法的探讨，类比数的运算，分析去括号前后只撒胡的变化情况，可以得到幂的乘方计算法则。
幂的乘方是继同底数幂乘法的又一幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂的乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断地的提高。
学情分析：
学生是在同底数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。但部分学生基础不好，还有一些学生理解力欠缺，学生的能力有待进行挖掘，但是大部分同学喜欢上数学课，上课爱思考问题，积极回答问题。
教学目标
1．知识与技能
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
2．过程与方法
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
教学重、难点与关键
1．重点：幂的乘方法则．
2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境导入】
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=
r3）
【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为
V木星=·（102）3=？（引入课题）．
【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．
【学生活动】有些同学这时无从下手．
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？
【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．
【教师活动】下面有问题：
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（am）n=
= amn．
评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：
解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xn）3=xn×3=x3n；
（2）（b3）4=b3×4=b12； （4）－（x7）7=－x7×7=－x49．
三、随堂练习，巩固练习
课本P143练习．
【探研时空】
计算：－x2·x2·（x2）3+x10．
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．
【学生活动】书面练习、板演．
四、课堂总结，发展潜能
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
五、布置作业，专题突破
课本P148习题15．1第1、2题．
教学反思：
本节课教师通过创设情境引入新课，激发了学生的学习兴趣。然后提出问题，培养了学生的思考能力。但在学生探究迷得乘方的性质时，发现有一些学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。直接借用结论来使用的学习怕有以下几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个十足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿意动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”。（2）学生的数学基础较差，不知从何入手，也不知如何进行推理，这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助和指导。在整个教学过程中，没有给学生充分思考、交流和讨论的空间，问题是思维的核心，只有提出有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，思考需要时间，带有思考性的问题要给学生足够的时间，先让他们独立思考，放开手脚，让学生 交流，解决问题有效培养学生的数学能力。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc
