全等三角形-理学院

本节课是八年级上册第十二章的开端，是在学生学习了三角形的一些概念之后学习的内容，它实现了从一个三角形到两个三角形的过度。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识还是证明角相等，线段相等的主要途径本节课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学情分析：

学生在本节课之前已对三角形有了初步、直观的认识，通过第十一章《三角形》的学习，对三角形的边、角已经具备了一定的推理能力、合作交流能力，所以学生很容易接受全等三角形的定义和发现全等三角形的性质。这为顺利完成本节课的教学内容打下了坚实的基础。

教学目标

1．知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念。

2．过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。

3．情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。

教学重点：会确定全等三角形的对应元素。

教学难点：掌握找对应边、对应角的方法。

教学过程

一、动手操作，导入课题

1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．

学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．

概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？

【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．

【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．

【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？

【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

1．任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．

2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．

3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置．

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．

1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．

【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？

【学生活动】经过观察得到下面性质：

1．全等三角形对应边相等；

2．全等三角形对应角相等．

二、随堂练习，巩固深化

课本P4练习．

【探研时空】

1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）

2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）

三、课堂总结，发展潜能

1．什么叫做全等三角形？

2．全等三角形具有哪些性质？

四、布置作业，专题突破

1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．

2．选用课时作业设计．

教学反思：

本节课通过一个动手操作活动：使学生体会将一个三角形进行平移，翻折，旋转等变形后形成的新图形与原图形是全等形，其数学的本质是通过全等变换，体会图形之间的联系，充分结合学生的生活经验和已有的知识体验，注意遵循学生学习数学的心理方法，将此内容进行了加深和拓展，设计了实践活动：学生利用两个全等三角形学具进行平移，翻折，旋转等变换探究图形形成过程，使学生用运动的观点体会图形之间的联系，有利于学生寻找全等三角形对应元素的方法，进而优化课堂，促进学生的发展，充分体现了新课程的“以学生的发展为本”的基本理念。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc

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