全等三角形的判定（ASA)

课    题：全等三角形的判定（ASA)

教材分析：

本节课是八年级上册第十二章的第五小节的内容。全等三角形的判定条件是本章的重点，是判定线段和角相等的重要方法，是研究特殊三角形等后续学习的工具性知识。

学情分析：

本节课之前，学生已学过全等三角形的概念和性质，知道两个三角形全等，对应边和对应角相等等结论，并且学生具备一定的作图能力，会做一条线段等于已知线段，或做一个角等于已知角。部分学生已经知道了判定三角形全等的几种方法，甚至会用这些方法证明三角形全等，但对“为什么这些方法可以判定三角形全等？”、“还有没有其他的判定方法”等问题不能给出答案。初二学生思维比较活跃，喜欢动手和思考，但分析问题能力有待提高。

教学目标

  1．知识与技能

   理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法。

   2．过程与方法

   经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题。

   3．情感、态度与价值观

   培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值。

教学重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等。

教学难点：学会综合法解决几何推理问题。

教学过程

   一、回顾交流，巩固学习

   【知识回顾】（投影显示）

   情境思考：

   1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．

             

                       (1)                          (2)

   [答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]

2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．

   3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．

   【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．

   【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．

   【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．

   二、实践操作，导入课题

   【动手动脑】（投影显示）

   问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：

   探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

   【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗？为什么？

   【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图11．2─9），△ABC与△DEF全等吗？

   【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下：

   归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

   三、范例点击，应用所学

   【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．

【教师活动】引导学生，分析例3．关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．

证明：在△ACD与△ABE中，

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   ∴△ACD≌△ABE（ASA）

   ∴AD=AE

   【学生活动】参与教师分析，领会推理方法．

   【媒体使用】投影显示例3．

   【教学形式】师生互动．

   【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？

【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）．

四、随堂练习，巩固深化

   课本P13练习第1，2题．    

   五、课堂总结，发展潜能

   1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？

   2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明．

   3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？

   六、布置作业，专题突破

   1．课本P15习题11．2第5，6，9，10题．

2．选用课时作业设计．

教学反思：

  本节课通过学生动手实践和问题思考，使学生掌握ASA的方法，培养了学生实践能力和观察能力。真正让学生都参与到学习中来，使数学学习不再单调枯燥，避免了教师讲学生听的机械注入，使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣。同时使学生认识到生活中处处有数学，树立知识来源于实践又用于实践的观念，提高了学生的学习兴趣。在实践的过程中给予了足够的观察思考的时间，拓展了学生研究三角形的空间，初步感知了ASA，揭示了隐藏在教材背后的数学概念。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强了学生对几何图形的敏感性。且较好了体现了《新课程标准》的核心思想，符合课改的要求。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc