三角形全等判定（SSS)

课    题：三角形全等判定(SSS)

教材分析：

本节课是八年级上册内容，是学习了全等三角形的概念、性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一，是证明线段相等、角相等的重要依据，也是后面学习《相似三角形》、《四边形》、《圆》等知识的基础，起着承上启下的作用。

学情分析：

学生已经学习了全等三角形的概念、性质，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力，但应用归纳能力方面尚需提高。初二学生思维活跃，积极性高，但部分学生在合作交流方面，发展不够均衡，有待提高。

教学目标

   1．知识与技能

   了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等。

   2．过程与方法

   经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。

   3．情感、态度与价值观

   培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。

教学重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法。

教学难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法。

教学过程

   一、设疑求解，操作感知

   【教师活动】（出示教具）

   问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．

   【理论认知】

   如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

   这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．

   信不信？

   【作图验证】（用直尺和圆规）

   先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

   画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

   1．画线段取B′C′=BC；

   2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

   3．连接线段A′B′、A′C′．

   【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

   【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

   （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

   （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

   【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．

   二、范例点击，应用所学

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

   【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

   证明：∵D是BC的中点，

   ∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

   ∴△ABD≌△ACD（SSS）．

   【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

三、实践应用，合作学习

   【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

   【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．

   【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

   【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

   四、随堂练习，巩固深化

   课本P8练习．

   【探研时空】

如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

   五、课堂总结，发展潜能

   1．全等三角形性质是什么？

   2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？

   3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

   六、布置作业，专题突破

   1．课本P15习题11．2第1，2题．

   2．选用课时作业设计．

教学反思：

  本节课体现了以生为本的教育理念，围绕“提出问题--解决问题”的模式，鼓励学生积极合作、充分交流，通过自我展示，动手作图，经过观察、比较、归纳出三角形全等的判定方法，使得知识变得更为直观，易于学生整体认知，又培养学生观察、分析和概括能力，从而达到教学的预期效果。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc