同底数幂的乘法

课    题：同底数幂的乘法

教材分析：

本节课是人教版八年级上册的内容，在七年级学习的有理数的运算、正整数指数幂和整式的相关认识，是学习本节知识的基础；本节是幂的一个基础性质，它是幂的三个性质中最基本的性质，在整式运算中起着基础性作用。学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法、整式的其他知识的学习分式、根式的运算能力起到积极的作用。因此同底数幂的乘法性质是学习整式乘法和除法的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用，也为将来研究幂函数、指数函数做好准备，本内容在数学及其他学科的学习中占有重要地位。

学情分析：

教学对象是八年级，在学习本章之前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单的代数式，也已经学习了幂的概念，对相同因数的积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数幂的含义并不十分准确；同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。

教学目标

   1．知识与技能

   在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．

   2．过程与方法

   经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．

   3．情感、态度与价值观

   在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．

教学重、难点

   1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

   2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．

教学过程

   一、创设情境，故事引入

   【情境导入】

   “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．

   【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

   光的速度为3×10⁵千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×10²秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？

【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：

3×10⁵×5×10²=15×10⁵×10²=15×？（引入课题）

   【教师提问】到底10⁵×10²=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．

   【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．

   计算过程：10⁵×10²=（10×10×10×10×10）×（10×10）

   =10×10×10×10×10×10×10

   =10⁷

   【教师活动】下面引例．

   1．请同学们计算并探索规律．

   （1）2³×2⁴=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2^{(   )}；

   （2）5³×5⁴=_____________=5^{(   )}；

   （3）（－3）⁷×（－3）⁶=___________________=（－3）^{(   )}；

   （4）（）³×（）=___________=（）^{(   )}；

   （5）a³·a⁴=________________a^{(    )}．

   提出问题：①这几道题目有什么共同特点？

   ②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

   【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．

   【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想．

   【学生总结】a·a==a^m+n

   这样就探究出了同底数幂的乘法法则．

       二、范例学习，应用所学

【例】计算：

   （1）10³×10⁴；（2）a·a³；（3）a·a³·a⁵；（4）x·x²+x²·x

   【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）10³×10⁴=10³⁺⁴=10⁷，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x³+x³得2x³，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．

   【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．

   【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．

   三、随堂练习，巩固深化

   课本练习题．

   【探研时空】

   据不完全统计，每个人每年最少要用去10⁶立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×10¹⁹个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？

   四、课堂总结，发展潜能

   1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．

   2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．

   3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．

   五、布置作业，专题突破

   1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．

   2．选用课时作业设计．  

教学反思：

本节课教师先提出了宇宙的一个问题，以此来引入新课，激发学生的好奇心和求知欲，设置悬念，唤起学生的学习热情。通过做一做、议一议，归纳总结得出同底数幂的乘法性质，紧接着是同底数幂的乘法性质的应用，并设计了相应的练习题，让学生在运算过程中发现运算法则，学生不是被动地接受知识，而是在探索过程中主动生成。在整个教学过程中，以学生为主体，充分调动了学生学习热情，课堂气氛活跃，能够较好地做到共同参与、合作交流。在知识呈现的每一个环节，按照知识本身的逻辑顺序，进行有效的梯度设计。班上一些学习能力较差的同学，也能积极参与思考，完成适合自己的目标。但整节课的节奏有点快，部分学生思考的慢，有点跟不上。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc