相反数

课题：相反数

教材分析：

本节课选自人教版七年级上册的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后借助数轴，从几何角度理解相反数的意义。相反数是中学学习的主要内容之一，它是研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数的运算打下基础。在以后将要学习二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。

学情分析：

在本节课之前，学生已经理解了有理数的意义，并用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小，初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法。初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。

教学目标:

   1．知识与技能

   （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．

   （2）给出一个数，能求出它的相反数．

   2．过程与方法

    借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．

   3．情感、态度与价值观

   鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．

教学重、难点与关键:

   1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数．

   2．难点：理解和掌握双重符合的简化．

   3．关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数．

教学过程:

一、发散思维，引出课题

师：请同学们自己找出一条理由，将－4，＋3，＋4，－3分成两组．

生1：我将－4、－3分在一组，将＋4、＋3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组．

师：简单地说，就是将符号相同的放在一组．

生2：我将－4，＋4分在一组，将－3，＋3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据．

师：你的意思是－4与＋4相同，所以把它们放在一组？

生2：不是那个意思，我指的是－4与＋4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组．

师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会．（板书：符号后面的数）

生3：我把－4与＋3分在一组，把＋4与－3分在另一组．理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同．

二、比较概括，提炼定义

师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法．两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了－4与＋4、＋3与－3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？

生4：相反数．

师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？

生4：看书知道的．（众笑）

师：你先预习了今天的内容，知道了像＋4与－4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？

生4：没有想过．

师：现在请大家思考一下．

生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数．

师：说出了最重要原因．不过照这种说法，－4与＋3也是相反数，是吗？

生(众)：不是，它们符号后面的数不同．

师：分析的有道理．现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数．

生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数．（板书）

生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数．（板书）

师：请你举例说明．

生7：如5前面添上“＋”“－”得到的＋5和－5是相反数．

师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？

生(众)：是一致的．“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思．

师：很好，挖掘出了言外之义．关于什么叫相反数，谁还有新的说法？

生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数．（板书）

师：反应很快，“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的．由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意．需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到．

关于相反数，谁有什么疑问，请提出来．

生9：为什么说“互为相反数”？

师：“互”就是“相互”的意思，如＋4是－4的相反数，也可以说－4是＋4的相反数，即＋4与－4互为相反数．请大家一起把“＋3与－3互为相反数”的意思说具体一点．

生(众)：＋3是－3的相反数，－3是＋3的相反数．

师：谁还有问题吗？

生10：我的问题是零有没有相反数？

师：你怎么想起了这样一个问题呢？

生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零．

师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题．关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法．

生：（思考，讨论）．

师：先请一个认为零没有相反数的同学说明理由．

生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数．

师：有道理．那么认为零有相反数的理由又是什么呢？

生12：0也可以写成＋0和－0．比如说某人做生意不赚也不亏，也可以说赚了0元，或说亏了0元，即可记作＋0元和－0元，所以＋0=－0=0，＋0的相反数－0，0的相反数就是0．

师：也有道理．从表面上看，0与0互为相反数好象不符合符号不同这个要求，但是象生12举的例子中提到＋0和－0，并且＋0=－0=0，也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出（板书）：0的相反数是0．

口答练习：说出下列各数的相反数：－7，－0.5，0，6，＋1.5

例　请在数轴上标出表示＋4的相反数的点.

（老师有意隐藏了三角板、圆规，板演学生凭眼估计画出了表示－4的点）

师：请大家判断，表示－4的点位置是否正确？

生(众)：好象偏右了一点，应该还在左边一些．

师：正确的点应该在什么样的位置？

生13：－4到原点的距离与＋4到原点的距离相等．

师：还补充几个字就好了．

生14：表示－4的点到原点的距离与表示＋4的点到原点的距离相等．

师：非常准确．不是数到原点的距离，而是点到点的距离，表示数的点到原点的距离．谁到黑板上来检验表示－4的点的位置是否正确？

（一名学生利用三角板测量出了表示－4的点的正确位置，老师用圆规又检验了一次）

练习：把－6，5，0，－2.5和它们的相反数都表示在数轴上．

师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边．为什么除零外表示相反数的点一定会分别位于原点的左右两边呢？

生15：因为除零外，两个相反数总是一负一正，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边．

师：分析得对．谁能用相反数的概念中的某些词语来说明这个问题？

生16：就是“符号不同”．

师：很好，因为“符号不同”，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边．当我们用眼观察图形，看出了相反数的一个特点后，一定要进一步开动大脑思考为什么会有这样的特点，而往往从概念中就能找到原因．从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等（板书）．为什么表示相反数的两点到原点的距离相等？

生17：相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等．

师：很好，很快就掌握了老师提到的分析问题的方法．关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习．

师：在前面的分析中，我们总是将特殊的的零排除在外．请大家回顾一下，到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面？

生众：零既不是正数，也不是负数；零的相反数还是零；零不能作除数．

师：前面提到的三个方面中，有哪两个方面是联系在一起的？

生18：前面两个方面是联系在一起的．因为零既不是正数，也不是负数，所以零的相反数还是零．

师：说的好，希望大家以后能向今天一样开动脑筋思考问题．请看练习．

练习及解答（略）

教学反思：

本节课是一节概念及概念应用课．教科书以现两个思考形式呈现本节的内容．

为了顺利完成教学任务，我先以发散思维的形式，让学生感受数字的变化，一下子把学生的注意力全集中在课堂上．带有激励性的语言，使数学积极参与到对问题的思考之中，符合七年级学生的年龄特点，带着好奇心和求知欲，学生很快进入学习状态．

在对相反数概念的提炼及应用的过程中，学生通过探究、合作、交流，以及师生有目的的对话，使学生对相反数有了更深的理解，培养了学生良好的思维品质，并用数学知识进行了检验，学生参与积极，思维活跃，兴趣高．通过对0有没有相反思的讨论，我又设计了一个开放问题，让学生自己解释有没有的原因，它具有思维的跨度，目的是让学生经历从发现、推理、验证到判断这一重要数学探究过程，同时这一问题也是相反数概念的外延，达到巩固新知的目的．

本节课我感到不足的地方是，学生参与面不够大，部分学生在活动中没有积极思考，不够大胆主动地发表自己的观点，担心自己说错了会让老师和同学们笑自己．

通过本节课我得到这样一个启示：

（一）导入新课要结合实例．良好的开端是成功的一半，引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度．结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化．

（二）加深理解新知要联系生活实际．在新知的教学时，如果能结合学生的日常生活，创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，就能引导学生通过联想、类比，沟通从具体的感性实践到抽象概括的道路，加深对新知的理解．

（三）巩固新知要在生活实践应用中．数学来源于实践，又服务于实践，为此在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固．

今后我要善于从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的的情境，强化感性认识，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题．同时，鼓励学生多角度思考问题，优化解题策略．https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc