对数函数及其性质

课    题：对数函数及其性质

教材分析：

本课时教材选自人教A版数学必修第一册第四章基本初等函数部分第4.4节的内容．是在学习了指数函数及其性质以后，学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。

学情分析：

通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究指数函数的概念及图象和性质的思路和方法。

教学目标：

通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.

教学重点：对数函数的图象和性质

教学难点：对数函数的图象和性质及应用

教学过程：

一、复习准备：

1. 画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.

2. 根据教材P₇₃例，用计算器可以完成下表：

碳14的含量P	0.5	0.3	0.1	0.01	0.001
生物死亡年数t	​	​	​	​	​

 讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）

二、讲授新课：

1.教学对数函数的图象和性质：

① 定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function).

自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）

② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．

③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 ；

⑤ 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？

  列表归纳：分类→ 图象 → 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）

引申：图象的分布规律？

2、总结出的表格

图象的特征	函数的性质
（1）图象都在轴的右边	（1）定义域是（0，+∞）
（2）函数图象都经过（1，0）点	（2）1的对数是0
（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .	（3）当＞1时，是增函数，当 0＜＜1时，是减函数.
（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .	（4）当＞1时     ＞1，则＞0     0＜＜1，＜0 当0＜＜1时     ＞1，则＜0     0＜＜1，＜0

1. 教学例题

例1：（P71例7）求下列函数的定义域

（1）        （2）      （＞0且≠1）

例2. （P72例8）比较下列各组数中的两个值大小

（1）    

（2）

（3）   （＞0，且≠1）

三、巩固练习：

1、P73页3、4题

2．求下列函数的定义域： ；.

3．比较下列各题中两个数值的大小：

；；；．

4. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

m＜n ；m＞n  ；  m＞n (a＞1)

5. 探究：求定义域；.

四、小结：

对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.

五、作业P74页7、8、10

教学反思：

一、利用相关知识的联系和对比设置情境，引入新课，可以让学生迅速地进入学习状态，由于之前知识的温习，学生不仅巩固了之前的知识，而且对新课程有了初步的认知，也不会对新课程产生恐惧感，反而积极地投入老师的引导介绍中，与老师进行互动交流，合作兴致高．此环节中不足的是，没有给学生一定的时间接受符号log，更加没有介绍对数函数的历史和由来，从而没有更好地激发学生学习对数的兴趣．

二、设置疑问可以引起学生的好奇心理，师生合作沟通共同问题的解答，不仅培养了学生逻辑思维能力，而且活跃了课堂气氛，带来很好的教学效果．课程中不足的是，课堂问题没有跟学生的生活实际联系起来，因此使学生对对数函数的理解有着一定的局限性，对对数函数的学以致用缺乏一定的信念，没有了解到学习对数函数的意义，没能及时培养学生学习对数函数的情感价值观．

三、对数函数的作图法，通过小组讨论和教师引导来共同完成，并且之后还总结了对数函数的图像特征和相关性质，保证了课堂的活跃和课堂效率．但是我们可以利用多媒体再现对数函数的作图过程，给学生一个直观的感性认知，也可以更好地拓展学生的关联性知识，可以创造更好的课堂效果．

四、随堂和课后练习简单而且适量，不仅不会增加学生的心理负担和压力，而且能够及时巩固学生当天学习的知识点．课后作业的批改是这节课的最后环节，我们要关注每一名学生的作业完成情况，研究每一名学生的熟练部分和薄弱环节，及时针对全班同学和各名同学的情况对相关知识进行全班性或者个人性的补充，保证课堂的最终效果达到最佳状态．https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc