古典概型
课 题:古典概型
教材分析:
本节课是高中数学( 必修 3) 第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是学生在初中阶段学习了概率初步,在高中阶段学习随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下进行教学的. 古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,它曾是概率论发展初期的主要研究对象,在概率论中占有相当重要的地位,它的引入,使我们可以解决一类随机事件( 等可能事件) 的概率,而且可以得到概率精确值,同时避免了大量的重复试验.学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,有利于理解概率的概念,并能够解释生活中的一些问题.
学情分析:
在本节之前,学生已经了解了概率的意义,掌握了概率的基本性质,知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式,这三者形成了学生思维的“最近发展区”,多数学生对数学学习有一定的兴趣,能够积极参与研究,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待加强. 同时学生初步学习概率,较难将实际问题模型( 古典概型) 化,因此在教学应重视培养学生建模的意识的能力.
教学目标:
1. 通过具体实例,感知引入等可能事件概率的必要性.
2. 通过具体实例,能说出试验中的基本事件.
3. 通过学生举例,比较分析,能准确判断事件的发生是否等可能.
4. 从具有等可能基本事件的试验中,在教师的提示下能归纳出古典概型的两个特点.
5. 通过掷骰子试验,能归纳出古典概型的概率计算公式.
6. 通过例题,在教师的提示下,能计算古典概型的概率.
教学重难点:
重点: 理解古典概型及其概率计算公式.
难点: 如何判断一个试验是否为古典概型,如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方式:
本课教学以合作探究法为主.新课程的理念是“以学生的发展为核心”,突出学生的主体地位,培养学生的自主意识和合作意识,改变过去“接收式学习”. 通过创设问题情境,激发学生的求知欲望,在师生合作中加强学生的动手能力,培养学生分析问题、解决问题的能力. 使用多媒体课件辅助教学,采用实物投影、几何画板等信息技术可以突出重点、淡化难点. 这样可以使课堂气氛活跃,形成和谐的教学环境.
教学过程:
(一) 问题情境(完成目标1)
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率是多少?
2. 意大利数学家卡当( 1501 - 1576) ,他提出这样一个问题: 掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?
设计意图: 通过前一节的学习,学生知道生活中我们常用频率估计概率. 但是大量重复试验的工作量大,实验数据不稳定,有时候还带有破坏性,所以寻求概率公式有其必要性.
对于抛硬币实验,学生都能感知概率为1/2.教师可以追问: 你能解释1/2的合理性吗? 让学生体会可以通过分析试验结果( 基本事件) 猜测其概率,为探究公式做铺垫.
二) 师生合作,共同探究( 完成目标 2,3,4,5)
问题1: ( 1) 抛掷一枚质地均匀的硬币,会有哪几种可能结果? 这些结果具有哪些特点?
( 2) 抛掷一枚质地均匀的骰子,观察向上的点数,会有哪几种可能结果? 这些结果具有哪些特点? 事件“出现偶数点”可以用这些结果表示吗?
( 3) 有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,会有哪几种可能结果? 事件“抽到红心”可以用这些结果表示吗?
设计意图: 借助掷硬币、骰子及扑克牌的试验,使学生初步理解基本事件的两个特点,并由学生举例,通过比较、分析引导学生发现随机试验中出现的基本事件有等可能,也
有不等可能的情形,在此基础上给出基本事件的概念.
问题2: ( 4) 从字母 A,B,C,D 中任意取出一个字母的试验中,有哪些基本事件? 任意取出两个不同字母呢? ( 5) 抛掷一质地均匀的骰子( 其中四个面分别标有1,2,3,4,另两个面都标 5) 的试验中,有哪些基本事件?
设计意图: 让学生深入理解基本事件的意义,能认识到基本事件之间有等可能,也有不等可能. ( 2) 每个基本事件出现的可能性相等. ( 等可能性)
概念深化: ( 1) 向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗? 为什么? ( 2) 某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个: 命中 10 环,命中 9 环,……,命中 5 环和不中环. 你认为这是古典概型吗? 为什么? ( 3) 从一个由 3 名男同学和 6 名女同学组成的小组中随机地抽取一位学生代表,出现两个可能结果“男同学代表”和“女同学代表”,你认为这是古典概型吗? 为什么?
设计意图: 加深学生对古典概型的理解,满足有限性和等可能性的才是古典概型.
问题3: 在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算? 如: 抛掷一枚质地均匀的骰子,观察向上的点数,掷得偶数点的概率是多少? 如:有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,抽到红心的概率是多少?设计意图: 使学生从特殊问题入手( 借助图形) ,归纳出古典概型概率计算公式.
作业设计:
讲义上的反馈练习1-10。
教学反思:
概率是概率论与数理统计中重要的基本概念,“随机事件及其概率”与“古典概型”是概率学习的基础,对后继知识的学习具有奠基作用.案例中通过对随机现象与基本事件的研究,体现了认知进展中,设计活动的意义,由实例到数学表达,由体验积累深入理解,帮助学生获取数学经验,辨析思想,是学生心智发展,科学学习所需.
学生在亲身经历,感悟教学自然生成的过程中获得基本活动经验.案例中,用频率估计概率的方法是研究概率问题的基本方法,基本事件的等可能性是古典概型问题的重点.而不是强调算法,公式的应用和图表的制作.案例通过数学实验,数据分析,看穿数学现象背后的本质,通过设计科学合理的教学活动,学生历经观察、猜想、检验等,由表及里,循序渐进的将思维深入下去.在感受、体验、感悟中构筑个人理解,形成理解性掌握.
在掌握概率知识内涵,课程要求的基础上,提高课堂教学效率,应在刻画数学知识与数学思想方法最本质的实质内容方面下功夫.深入钻研教材,厘清数学知识与数学方法之间的联系,使其更便捷的为学生所接受,使学生的认知结构得到提升和改善是一线教师应当追求的方向.https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc