幂函数的图像与性质-理学院

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是任意幂函数的图像和性质，难点是利用任意幂函数的图像和性质，解决实际问题。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图像，根据图像观察、总结幂函数 16 字口诀。

学情分析：

学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为研究幂函数的性质做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入常见幂函数之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

教学目标：

1. 基础知识目标

(1)了解幂函数的概念，利用口诀，会画幂函数的图像。

(2)根据幂函数的图像，掌握幂函数图像的变化情况和性质。

(3)掌握几个常见幂函数的性质，能灵活利用其性质解决数学问题。

2. 能力训练目标

(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

(2)使学生进一步体会数形结合的思想。

3. 情感态度与价值观

利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从激发学生的学习欲望。

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.

教学活动：

教学反思：

本课采用在《新课程标准》指导下的实验探究学习过程与信息多媒体新技术的整合的教学方式。教师以初中常见的幂函数图像创设问题，激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。以探究作出幂函数的图像实质依据为主线，既抓住重点，又突出学生的主体地位。这样处理适合学生的认知特点，使学生对研究幂函数的性质的学习有了生长点，便于学生快速掌握。
1.教学手段
本节课是以Smart 电子白板为教学平台，在课程的设计与实施过程都中用到白板的如下功能：

改变字体（粗体下划线斜体）

设置对象属性（颜色线条宽度线样式填充动画透明度）

锁定对象属性和位置

无限克隆选定对象

更改页面背景颜色

组合、取消组合、翻转

选择对象

选择笔、魔术笔、橡皮擦

表格、单元格阴影、屏幕遮罩等
教师在本节课中充分发挥了交互式电子白板的优势，不仅使学生能够深刻理解所学

知识，还能够灵活运用，举一反三，而且使整个课堂都是在活跃的互动气氛中开展。白板的应用达到预期的教学效果，尤其是使用白板的色笔、魔术笔功能，进行批注、圈点、相关重点。运用这些功能一方面可以大大激发学生积极主动的学习热情，使学生思维活
跃、兴趣盎然地参与教学活动，培养他们积极思考,发展思维、探索发现能力；另一方面可以把课堂教学的教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。鲜艳的色彩、多变的图像，有利于刺激学生的多种感官，创设各种教学情境，唤起学生的情感活动，促使他们发挥学习主动性与积极性。把交互式电子白板技术融入到高中数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科。运用交互式电子白板教学可以取得传统教学无法取得的一些效果。

(1) 保存板书，节省时间、空间

整个教学中，教师根据实际情况，随时对所实施的内容进行批注、讲解。改变

了以往的教学完成后，不能在黑板上保存的弊端。这样既省时，也不会引起学生的厌烦情绪，而且使已有知识再次得到巩固。而在教学的后续阶段，教师只需将它调出进行反思研究，无需回忆，方便省力。
(2)整合资源、亲身体验
互动演示平台将白板和PowerPoint 演示文稿整合起来，在演示文稿中制作的图形运动效果，可以通过白板展示出来。整个课堂也因此而活起来。除此之外，还可以和多种形式的文件整合，给人以鲜明直观的感受，学生也可以直接参与到教学中，起到优势互补的作用。
(3)扬长避短、提高效率
交互式电子白板具有普通黑板全部的功能，同时又具有更多普通黑板不具有的功能；同时基于交互白板的信息技术环境支持教学中对各种媒体资源灵活调用，支持所有的课堂教学行为，将以往一些由教师到学生的单向信息传输模式改变为两者之间的双向交流，加大了课堂的信息量，增强了课堂活动的交互性，提高了课堂效率。
2.教学方法
教学中，教师应用“问题—研究—归纳—应用”模式教学，展示了“数学教学是数学活动的教学”。教师是活动的组织者、指导者、协作者和调控者，学生是数学建构活动的真正主人。教师既注重知识教学，又关注思想方法教学。教师创设情境提出问题，学生围绕问题观察、思考、分析、综合、概括，应用问题解决达成对新知识的理解。教师给学生创设多种素材，学生归纳总结，思维灵活多变，有利于知识的迁移和发散性思维的培养。教学设计不是用传统的“复习—例题—练习”模式教学，而是把问题的研究当作是一种情境，引发学生去操作、活动、讨论、反思。把例题与练习纳入问题研究的学习情境之中。摆脱原来那种讲完概念，就进入例题学习，练习巩固的孤立做法。而
是应用教学原理将研究活动的过程设计成题组，让学生在数学探究中加深对幂函数图像与性质问题的理解。
本节课中心环节是幂函数的图像与性质，并用其来解决应用问题。幂函数的草图如何作出是至关重要的。课后需要继续加强训练，加深口诀的应用。让学生们在学习知识的同时，掌握数形结合的思想方法。本节课课堂气氛热烈，一扫沉闷，改变了“教师讲、学生听”的状况，较好地体现了学生学习主体性。教师指导协作成为课堂教学的灵魂，学生成为课堂活动的积极探索者，成为活动主体。实现传统教学中，师生角色的转换。培养了学生自主合作学习的能力，绝大多数的学生都参与了知识发生与发展过程，通过总结归纳，得出16 字口诀，在教学过程中，表现出浓厚的学习兴趣，课后的反馈检测效果不错。
3．设计思想
由于幂函数的图像千姿百态，其性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中像指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图像和性质，然后通过四组幂函数的图像的比较、归类，让学生归纳幂函数
性质随幂指数改变的变化情况，总结出16 字口诀，最后再通过的课堂练习，巩固今天所学内容，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。
本节课的不足之处：由于学生初次接触白板，操作不够熟练，浪费了课堂的一些时间，今后只要多加练习，即可避免。另外，在选择练习题时可以更贴近学生的生活。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc

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