向量的加法运算及其几何意义
课 题：向量的加法运算及其几何意义
教材分析：
《向量的加法运算及其几何意义》选自数学（基础模块）下册7.1.2节，内容包括向量加法的三角形法则、平行四边形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算)中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。由以上分析，我得出这样的认识，本节课教学内容应该是关于向量的理论知识体系中，比较靠前的、起到承上启下作用的一个知识环节。
学情分析：
学生已经通过前面的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量,在学习物理的过程中,已经知道位移,速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。为本课题的引入提供了较好的条件。本节课中向量加法的两个运算法则,大部分学生比较容易掌握。用向量加法来解决实际问题,对大部分同学来说可能稍微有点难度。
教学目标：
1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
学 法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教 具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、 复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 
情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
（4）船速为
，水速为
，则两速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点
，作＝a，＝ｂ，则向量
叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ
，规定： a + 0-= 0 +
a
探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量
与
不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||；
（3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||，当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面内取一点，作
，则
.
４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中+的结果与+是否相同？ 验证结果相同
从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
２）向量加法的交换律：+=+
５．向量加法的结合律：(+) +
=+ (+)
证：如图：使
， 
， 
则(+) +=
，+ (+) =
∴(+) +=+ (+)
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二（P94—95）略
练习：P95
四、小结
1、向量加法的几何意义；
２、交换律和结合律；
３、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.
五、课后作业：
P103第２、３题
六、板书设计（略）
七、备用习题
1、一艘船从A点出发以
的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为
，求水流的速度.
2、一艘船距对岸
，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
3、一艘船从A点出发以
的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为
，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是
，求和.
4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是
km/h，最小是km/h
５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60
，|F|=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教学反思：
在本节课的实际教学中，学生能通过情景创设获取需要的知识：类比数的运算，向量也量也能进行加法运算，为后面的活动奠定了基础,也激发了学习的热情。在第二步任意两个向量的求和中，学生能自行模仿课本求出两个非零向量的和，在老师规范三角形法则和平行四边形法则的做法和要点后，对向量求和有了比较清晰的认识。多数学生都积极参与讨论，并能适当给出相应的结论，但在整个活动中,存在少数同学没有积极参与，对向量加法理解不够,在今后的教学中，教师应多关注这些“问题”学生,帮助他们很好解决存在的问题。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc
