直线的点斜式方程

课    题：直线的点斜式方程

教材分析

教材内容，《直线的点斜式方程》选自苏教版数学必修二，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。

学情分析：

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

教学要求：

明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的

方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。

教学重点：

直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。

教学难点：

直线点斜式方程的理解与求解。

教学过程：

（一）、复习准备：

1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

（二）、讲授新课：

直线点斜式方程的教学:

①　已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：

     ⑴

探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 上?

点斜式方程：方程⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.

① 讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)

结论:不能表示垂直于轴的直线.

② 斜截式方程:

由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:

方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.

③ 能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.( 截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)

④ 教学例题:

⒈直线经过点,且倾斜角为,求直线的点斜式方程并画出直线图象.

⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在轴上的截距为1:⑵斜率为,在轴上的截距为5;

⒊把直线的方程化成，求出直线的斜率和在y轴上的截距，并画图．

（三）练习与提高:

1. 已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.

2. 方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。

3. 已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.

（四）小结: 点斜式. 斜截式. 截距

（五）作业, 3.  5题.

教学反思：

(一)初步培养了学生平面解析几何的思想和一般方法。

　　在初中，学生熟知一次函数y=kx+b(也可以看成是二次方程)的图象是一条直线，但反过来任意画一条，要同学们写出方程表达式，学生刚开始会无从下手，从而激发学生学习的兴趣。随着教学的展开，让学生逐步形成平面解析几何的方法，如建立坐标啊，设点啊，建立关系式啊，得出方程啊等等，初步培养学生的平面解析几何思维，为后面学习圆、椭圆和相关圆锥曲线打下良好的基础。

(二)在教学中贯彻“精讲多练”的教学改革探索。

　　我们都知道，要想让学生学有所得，最好的办法就是精讲多练，提高学生的动手能力。因此在教学中，我们通常是由练习引入，简单讲讲，一例一练，配以一定的巩固提高题，最后还有配套作业，做到每个内容经过三轮的练习，让学生能够很容易的掌握。

(三)注意数形结合的教学。

　　解析几何的特点就是数形结合，而数形结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在教学中要注意这种数学思想的教学。每一种直线方程的讲解都进行画图演示，让学生对每一种直线方程所需的条件根深蒂固，如点斜式一定要点和斜率。

(四)注重直线方程的承前启后的作用。

　　教材承接了初中函数的图像之后，并作为研究曲线(圆、圆锥曲线)之前，以之来介绍平面解析几何的思想和一般方法，可见本节内容所处的重要地位，学好直线对以后的学习尤为重要。事实上，教材在研究了直线的方程和讨论了直线的几何性质后，紧接着就以直线方程为基础，进一步讨论曲线与方程的一般概念。https://math.sqnu.edu.cn/sfrz/zc