单元主题：数列

课程教师：

单元时长：14课时

年级班级：高二

第一阶段单元目标—学生将达到什么样的预期结果？

三大维度：自我维度

六大领域：我如何表达自己

核心概念：

跨学科概念：形式、变化、联系。

学科概念：顺序、规则、数列、等差数列、等比数列

探究问题：

事实性问题：

1.什么是数列？数列如何表示？（形式）

2.数列中各个量之间有什么关系？数列的项数与项之间有什么关系？（形式）

3.什么是等差数列？什么是等比数列，它们如何表示？（形式）

4.如何求数列的前n项和？如何求等差数列、等比数列的前n项和？（形式）

概念性问题：

1.数列与函数之间有什么联系？（联系）

3.数列是怎么运作的？（变化）

大观念：世界的运转蕴藏着数学规则。艺术品是数学的表现形式，数学可以为创造艺术品建立模型。

新知识：

1.通过破解数字迷宫与艺术品鉴赏理解数列、等差数列、等比数列的概念以及表示方法，理解其是一种特殊函数；

2.在“数列IP”艺术品创作过程中探索并掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，理解其通项公式与前n项和公式的关系；

3.在“数列日”布展过程中使用数列的概念和性质。

新能力：

一般能力：

1.合作交往能力：合作分工，协作交往，共同为“数列日”布展，根据不同任务和角色的需要做出规划安排并有步骤实施；

2.批判性思维能力：理解数列，了解不同的数列类型，表达自己在艺术品中寻找到的顺序与规则，有说服力的阐明立场；对于自己寻找的规律和数列本身呈现出的规则，可以识别、归纳并阐明。

3.创造性思维能力：寻找数列模式、相似性和差异性，能够发现不同情境下规则之间的关联，识别数列特征并将归纳得到的规则运用到艺术品创作、“数列日”布展过程中。

具体能力：

1.探索并掌握数列、等差数列、等比数列的概念和性质，能够运用通项公式与前n项和公式熟练进行计算；

2.能在艺术品中抽象出具有递推规律事物的数学关系，建立等差数列、等比数列等简单数列模型。

第二阶段评价证据—哪些证据表明学生达到既定学习结果？

真

实

表

现

性

任

务

Goal 目标

Role角色

Audience

受众

Situation

情境

Product

作品

综合运用主题单元所学知识技能以及观念，用数列的研究方法发现和表达艺术之美

“数列日”艺术展布展者

“数列日”艺术展参观者

高二年级为迎接期盼已久的“数列日”，各班级准备布置“数列日”展出。你做为“数列日”的布展者，学校邀请你为“数列日”布展。

1. 名画鉴赏

2. 绘画作品

3. 剪纸作品

4. 音乐作品

表

现

性

任

务

量

规

维度

/水平

超出成功标准

达到成功标准

接近成功标准

维度1：

正确使用数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）表达艺术品中的某一类规则。

正确使用数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）表达艺术品中的某一个规则。

未完成合格标准中的三项。

维度2：

正确使用数列前n项和表达艺术品中的某一类规则。

正确使用数列前n项和表达艺术品中的某一个规则。

未完成合格标准,或表达不正确。

维度3：

合理使用数列通项公式和前n项和公式的关系表达艺术品中的某一类规则。

合理使用数列通项公式和前n项和公式的关系表达艺术品中的某一个规则。

未完成合格标准,或表达不正确。

维度4：

正确分析等差数列与一次函数的关系，能利用这个关系做出对艺术家创作思路的作出合理猜想。

正确分析等差数列与一次函数的关系，能利用这个关系做出对艺术家创作思路的一个合理猜想。

未完成合格标准,没有建立等差数列和函数的联系，或猜想没有用到等差数列与一次函数的关系、或表达不确。

维度5：

正确分析等比数列与指数函数的关系，能利用这个关系做出对艺术家创作思路的一类合理猜想。

能够运用数列的规律创作一个标志或创建一个数字谜题。

未完成合格标准,没有建立等差数列和函数的联系，或猜想没有用到等差数列与一次函数的关系、或表达不确。

维度6：

能够发现一个艺术品中的数列关系，并准确的表达。

能够发现一个标志或数字谜题中的数列关系，并准确的表达

未完成合格标准。

维度7：

能够运用数列的规律创作一个艺术品。

能够运用数列的规律创作一个艺术品标志。

未完成合格标准。

其他评价证据

第三阶段学习经验—哪些探究任务能够使学生达成预期学习结果？

第四阶段探究实施—学生哪些学习经验表明达到既定学习结果？

（教师在活动实施过程中，随时记录表明学生达成既定学习结果的行为表现）

第五阶段单元反思—哪些问题或事件值得记录并改进？