单元主题：数列 （子任务一：破解数字迷宫）
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搭建
探究
框架
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子观念: 数的顺序和排列规则决定数列的形式与结构。
新知识：在穿越古今过程中认识数列概念；通过摆放毕达哥拉斯数学习数列的表示；在数字迷宫的解决与创作过程中认识数列通项公式和前n项和公式。
新能力：
1.一般能力：
（1）在艺术品鉴赏过程中寻找模式与规则，发展将关联的事物建立联系的能力，体现批判性思维和创造性思维能力；
（2）在表达艺术品中蕴含规则的过程中体现识别特征、归纳并用数学语言描述的能力。
（3）在数字迷宫的解决过程中发展交流、协作能力:能够清晰地表达自己的想法，让别人理解;确定最合适的方法来记录发现, 进行交流的能力。
（4）在艺术品创作环节中体现和发展将知识和技能应用于其他情境中的能力。
2.具体能力：
（1）能在具体的情境中，抽象出数列的概念和性质；能利用从特殊到一般、 从抽象概括：具体到抽象的方法概括出等差数列和等比数列的定义、通项公式与前n项和公式之间的逻辑关系。
（2）能在具体的问题情境中，抽象出具有规律，建立简单数列模型,培养学生数学建模能力。
探究问题：事实性问题：什么是数列？（形式、规则）
概念性问题：数列是如何运作的？(变化、规则)
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前期评估：
学生有找规律问题的基础，有数形结合的意识，有研究函数的经验，理解数列概念不困难。研究数列的必要性、研究数列的方向是重点和难点。
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教学资源：
毕达格拉斯学派沙滩画，名画《蒙娜丽莎》，《耶路撒冷》雕塑，音律和五度相生律；
STW工具，解释游戏工具，观点圈工具和传递工具，“收集—排序—连接—细化：概念图工具（GSCE：CM）”工具。
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进入探究
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学生活动
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教师活动
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学习资源
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环节一：探究毕达哥拉斯形数
借助STW工具，完成工具单
1.观看视频、图片，各小组到沙滩进行石子摆放；
2.观察石子摆放图形，完成工具单
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环节一：探究毕达哥拉斯形数
1.提供三角形数、四边形数、音律、五度相生律素材。
2.推动问题:你是如何认识毕达哥拉斯形数”的？你是如何摆放成功的？ 三角形数、四边形数有什么关系？每行每列、每对角线上的石子数有什么规律？ 三角形数、四边形数的摆放中蕴藏着怎样的顺序与规则？
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1. 毕达哥拉斯学派沙滩上的形数、立体数；
2. STW工具单；
3. 各组任务分配方案。
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探究发现
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环节二：破解艺术品中的数字密码
(1)欣赏达芬奇名画《蒙娜丽莎的微笑》，中国名曲《金蛇狂舞》,从中寻找规律，用艺术品解释数列概念和表示方法。（列表、图象、通项公式）
（2）解释游戏/观点圈工具 达成目标--理解数列基本量及其关系。
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环节二：破解艺术品中的数字密码
1.提供方格纸，提供蒙娜丽莎的微笑图片素材，引导学生在名画的任务脸部设计、构图设计中寻找规律。
2.提供五线谱和简谱，提供《金蛇狂舞》音频素材，引导学生在名曲的旋律、节奏中寻找规律。
3.提供解释游戏/观点圈游戏工具单，引导学生在艺术作品中寻找图形中的长度、比值、面积等几何量的规律、旋律高低、节奏快慢及之间的关系。
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1.达芬奇名画《蒙娜丽莎的微笑》，中国名曲《金蛇狂舞》；
2.解释游戏/观点圈游戏工具单
3.各组任务分配方案。
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梳理理解
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环节三：破解《蒙娜丽莎的微笑》中的数字密码
（1）观察：观察世界名画《蒙娜丽莎的微笑》
（2）测量：测量蒙娜丽莎的鼻翼、眼距、脸长之间
在方格纸中的规律
（3）记录并探究：探究数与数之间的关系
（4）小组内分享发现
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环节三：破解《蒙娜丽莎的微笑》中的数字密码
引导学生在发现鼻尖、鼻梁、下巴、头顶、手心之间的高度之比进行测量与记录。也可以对绘画的布局长度、纸张长度等进行测量与记录。在测量和记录结果中寻找规律，发现数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
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《蒙娜丽莎的微笑》美术作品，方格纸，数据记录单。
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深入探究
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环节四：走出“数字迷宫”
（1）具体数列，给出前5项，下一项是谁？
（2）具体数列，120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
（3）具体数列，给出有空缺的8项，填写缺项。讨论研究数列的方向。
（４）穿越二十世纪 发现谢尔宾斯基三角形
（５）创建“数字迷宫”，组内完成一个数字迷宫的解答；同时设计一个新迷宫，传给下一个组。
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环节四：走出“数字迷宫”
1. 观察项与项之间的关系;引导学生观察数列中的项与项数的关系；观察两个数列之间的关系。
2. 推动问题：下一个是谁？下一行是谁？有什么样的不同方法可以得到？挖空写中间一项 缺的是谁？
3.你是怎么得到以上规律的？可以求和么？你们创作的数字迷宫背后的“数列”密码是什么？
4.回顾以上穿越过程，在顺序、规则上继续提出问题，推动思考。数列是特殊的函数。研究数列就是研究它的顺序与规则。具体来说就是研究它的的通项、递推、求和。
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1.三个具体数列例子。
（可以是教材P５／２、４，P８／３、５）；
2.ppt “毕达哥拉斯”形数；《蒙娜丽莎》；
3. 至少两个小组的数字迷宫。
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得出结论
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知行合一
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环节五：“数字迷宫”背后的数学密码
发掘“数字迷宫”其他的奥秘的原因；借助观点圈工具和传递工具，完成对数字规律的探究，填写数列中的缺失的项，探究数字规律；小组讨论，完成工具图，确定研究数列的方向和方法。
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环节五：“数字迷宫”背后的数学密码
推动问题:你能发现这个数字迷宫的规律么？你能填写空白处的数字么？它是唯一的么？你还能发现这个迷宫中蕴藏的其他顺序与规则吗？你还能发现这个迷宫中蕴藏的其他顺序与规则吗？我们是怎么发现这个新的规则的？用数学语言、自然语言表达新的规则同时思考数列的研究、学习路径应该遵循怎样的规则。
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其他小组的数字迷宫；组长抽取一个其他小组的数字迷宫，并带领大家解谜。其他小组的数字迷宫；“收集—排序—连接—细化：概念图工具（GSCE：CM）”工具确定研究数列的方向和方法。
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